Log2 (17-2^x) = 4-x с решением

Question

Ксения Дмитриева

Математика

15 февраля, 04:17

Log2 (17-2^x) = 4-x с решением

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Хлои · Answer 1

Log2 (17 - 2^x) = (4 - x) * log2 2.

Log2 (17 - 2^x) = log2 2^ (4 - x).

Log2 (17 - 2^x) = log2 2^ (4 - x).

Знак логарифма можно опустить.

(17 - 2^x) = 2^ (4 - x).

17 - 2^x = 16 / (2^x).

(17 - 2^x) * (2^x) = 16.

Обозначим (2^x) = t.

(17 - t) * t = 16.

17 * t - t^2 - 16 = 0.

t^2 - 17 * t + 16 = 0.

D = 289 - 4 * 16 = 225 = 15^2.

t1 = (17 + 15) / 2 = 32/2 = 16.

t2 = (17 - 15) / 2 = 1.

В результате обратной подстановки, получится:

1) 2^x = 16.

2 ^x = 2^4.

x = 4.

Проверка:

Log2 (17 - 2^ 4) = 4 - 4.

log2 1 = 0.

0 = 0.

2) 2^x = 1.

2^x = 2^0.

x = 0.

Проверка:

Log2 (17 - 2^0) = 4 - 0.

log2 16 = 4.

4 = 4.

Ответ: х1 = 4, х2 = 0.