найдите точку максимума функции y = x3 - 5x2 + 7x - 5

Найдем производную функции:

y' = (x^3 - 5x^2 + 7x - 5) ' = 3x^2 - 10x + 7.

Приравниваем ее нулю:

3x^2 - 10x + 7 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (10 + - √ (100 - 4 * 3 * 7)) / 2 * 3 = (10 + - 4) / 6.

x1 = (10 - 4) / 6 = 1; x2 = (10 + 4) / 6 = 7/3.

Нетрудно убедится что в точке x0 = 1 производная меняем свой знак с плюса на минус, следовательно это точка максимума функции.

Ответ: искомая точка x0 = 1.