Дана арифметическая прогрессия (аn), разность которой равна 7, а1 = 9,4.

Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства d = 7 и а₁ = 9,4. Однако, в задании требование отсутствует. Опыт решения заданий по арифметическим прогрессиям показывает, что обычно требуется составить формулу вычисления общего члена данной прогрессии и вдобавок могут требовать найти какой-то член и/или сумму нескольких первых её членов. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. В задании даны оба этих параметров, а именно, а₁ = 9,4 и d = 7. Используя формулу общего члена a_n арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n - 1), получим a_n = a₁ + d * (n - 1) = 9,4 + 7 * (n - 1) = 9,4 + 7 * n - 7 = 7 * n + 2,4, то есть, искомая формула имеет вид: a_n = 7 * n + 2,4. Для наглядности, вычислим, например, 15-й член и сумму первых 15-и членов данной арифметической прогрессии. При n = 15, имеем a₁₅ = 7 * 15 + 2,4 = 105 + 2,4 = 107,4. Аналогично, используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₁₅ = (2 * 9,4 + 7 * (15 - 1)) * 15 / 2 = (18,8 + 98) * 15 / 2 = 116,8 * 15 / 2 = 58,4 * 15 = 876.