Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями и найти приделы интегрирования Y=-x^2-5x+3 Y=3

Приравняем уравнения линий друг к другу и найдем пределы интегрирования:

-x^2 - 5x + 3 = 3;

x * (x + 5) = 0;

x1 = 0; x2 = - 5.

Тогда площадь фигуры S будет равна разности интегралов:

S = ∫3 * dx|-5; 0 - ∫ (-x^2 - 5x + 3) * dx|-5; 0 = 3x|-5; 0 - (-1/3*x^3 - 5/2 * x^2 + 3x) |-5; 0 = - 1/3 * (5) ^3 + 5/2 * 5^2 = 1/6 * 5^3 = 625/6.