Как разложить многочлен x^3+5x^2+3x-9 на множители? (Объясните как решать)

1. Ищем рациональные корни среди делителей свободного члена:

f (x) = x^3 + 5x^2 + 3x - 9; a = 1; b = 5; c = 3; d = - 9.

Делители числа - 9: ±1, ±3, ±9. Легко проверить, что x = 1 - корень:

f (1) = 1^3 + 5 * 1^2 + 3 * 1 - 9 = 1 + 5 + 3 - 9 = 0.

2. Выделим множитель x - 1 и разложим на множители:

f (x) = x^3 + 5x^2 + 3x - 9; f (x) = (x^3 - x^2) + (6x^2 - 6x) + (9x - 9); f (x) = x^2 (x - 1) + 6x (x - 1) + 9 (x - 1); f (x) = (x - 1) (x^2 + 6x + 9); f (x) = (x - 1) (x + 3) ^2.

Ответ: x^3 + 5x^2 + 3x - 9 = (x - 1) (x + 3) ^2.