Докажите что F (x) = x в пятой степени + cos x является первообразной для f (x) = 5x в четвертой степени - sin x

Нам нужно найти нашей данной функции: f (х) = 4sin (х) - (18x / π + 9).

Используя основные формулы дифференцирования и правила дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(sin (х)) ' = соs (х).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет выглядеть следующим образом:

f (х) ' = (4sin (х) - (18x / π) + 9) ' = (4sin (х)) ' - (18x / π) ' + (9) ' = 4 * соs (х) - 18 + 0 = 4 соs (х) - 18.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 4 соs (х) - 18.