На концерт в клуб на 100 мест были проданы все билеты на 1000 рублей. Билет для мужчин стоил 50 руб., для женщин 20 руб. для детей 1 руб. Сколько мужщин, женщин и детей посетили концерт?

Данную задачу можно решить только методом подбора, так как у нас 3 неизвестных, которые дают 2 результата. Итак, пусть на концерте было x мужчин, y женщин и z детей. Тогда можно составить два следующих уравнения:

x + y + z = 100,

50x + 20y + z = 1000.

Выразим из первого уравнения z:

x + y + z = 100,

z = 100 - x - y.

Подставим это выражение во второе:

50x + 20y + (100 - x - y) = 1000,

50x + 20y + 100 - x - y = 1000,

49x + 19y = 1000 - 100,

49x + 19y = 900.

Теперь требуется подобрать удовлетворяющие равенству числа. Сразу видим, что мужчин не может быть больше 17 (так как 49 * 18 + 19 = 901, а это больше 900). Не будем расписывать весь процесс, так как он займет много места. Скажем лишь, что условию соответствуют значение: x = 11 и y = 19. Найдем, сколько всего мужчин и женщин получилось:

19 + 11 = 30.

Теперь найдем число детей:

100 - 30 = 70.

Ответ: концерт посетили: 11 мужчин, 19 женщин и 70 детей.