Ctg (3 п/2+х) + 2 сtg (3 п/2-х) ≤ - 1

Воспользуемся формулами приведения для котангенса, тогда неравенство приобретает вид:

tg (x) - 2tg (x) < = - 1;

tg (x) > = 1.

Корни уравнения вида tg (x) = a определяет формула:

x = arctg (a) + - π * n, где n натуральное число. В данном случае получим:

x = arctg (1) + - π * n;

x = π/4 + - π * n.

С учетом периодичности тангенса получим решение неравенства.

Ответ: x принадлежит [π/4 + - π * n; π/2 + - π * n], где n натуральное число.