1) (1 + tg квадрат а) cos квадрат а-1 = 2) 1-sin квадрат а (1+сtg квадрат а) = 3) 1+tgквадрат а+1/sin квадрат а = 4) 1 + tg квадрат а/1+сtg квадрат а=

1) (1 + tg ² a) (cos ² a - 1).

Рассмотрим значение в первых скобках. Учтём, что сумма квадратов синуса и косинуса от одного аргумента равна единице:

1 + sin ² a / cos ² a = (sin ² a + cos ² a) / cos ² a = 1 / cos ² a.

Значение во вторых скобках можно получить из предыдущего замечания о сумме квадратов синуса и косинуса.

Окончательно получим:

(1 / cos ² a) ( - sin ² a) = - tg ² a.

2) (1 - sin ² a) (1 + ctg ² a).

Здесь также используем значение суммы квадратов синуса и косинуса от одного аргумента:

cos ² a (sin ² a + cos ² a) / sin ² a = ctg ² a.

3) (1 + tg ² a) + 1 / sin ² a.

Найдём значение в скобках и приведём выражение к общему знаменателю:

(sin ² a + cos ² a) / cos ² a + 1 / sin ² a =

1 / cos ² a + 1 / sin ² a =

(sin ² a + cos ² a) / (sin ² a cos ² a) =

1 / (sin a cos a) ².

4) (1 + tg ² a) / (1 + сtg ² a) =

(1 / cos ² a) (1 / sin ² a) =

1 / (sin a cos a) ².