Вычислите 1) 2 sin 5π/4 + ctg π/62) сos a если сtg a=-корен из 3 3π/2

1) Вычислим значение выражения.

2 * sin (5 * π/4) + ctg (π/6) = 2 * (-√2/2) + √3 = - 2 * √2/2 + √3 = - 2/2 * √2 + √3 = - √2 + √3 = √3 - √2;

Найдем приближенное значение.

√3 - √2 = 1,7 - 1,4 = 0,3.

2) Найдем сos a.

сtg a = - √3 и 3 * π/2 < α < 2 * π;

Найдем tg a.

tg a * ctg a = 1;

tg a = 1/ctg a = 1 / (-√3) = - 1/√3;

Найдем cos a по формуле 1 + tg² a = 1/cos² a;

Подставим известные значения.

1 + (-1/√3) ² = 1/cos² a;

1 + 1/3 = 1/cos² a;

3/3 + 1/3 = 1/cos² a;

4/3 = 1/cos² a;

4 * cos² a = 3;

cos² a = 3/4;

cos a = + -√ (3/4);

cos a = + -√3/2;

Учитывая 3 * π/2 < α < 2 * π, получим cos a = √3/2.