Разложите квадратный член на множители: 1) х в квадрате-2 х-48; 4) 5 х в квадрате-х-42; 7) 2 х в квадрате-7 х+6; 10) 4 х в квадрате-11 х+7

Для разложения на множители квадратного трехчлена x² - 2x - 48 мы применим следующие действия.

Начнем с решение полного квадратного уравнения:

x² - 2x - 48 = 0;

a = 1; b = - 2; c = - 48.

Начнем его решение с нахождения дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-2) ² - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196;

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (2 + √196) / 2 * 1 = (2 + 14) / 2 = 16/2 = 8;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (2 - √196) / 2 * 1 = (2 - 14) / 2 = - 12/2 = - 6;

Применим формулу:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂);

x² - 2x - 48 = (x - 8) (x + 6).