Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена: х^2-4 х^2+3=0

Для вычисления корней x² - 4x + 3 = 0 уравнения нам предложено применить метод выделения полного квадрата.

Итак, давайте прежде всего вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

x² - 4x + 3 = 0;

x² - 2 * x * 2 + 2² - 2² + 3 = 0;

(x² - 4x + 4) - 4 + 3 = 0;

(x - 2) ² - 1 = 0;

Применим к левой части уравнения формулу разность квадратов:

((x - 2) - 1) ((x - 2) + 1) = 0;

(x - 2 - 1) (x - 2 + 1) = 0;

(x - 3) (x - 1) = 0;

1) x - 3 = 0;

x = 3;

2) x - 1 = 0;

x = 1.

Ответ: x = 3; x = 1.