Решить уравнение cos12x-2sin^2 (3x) - 1=0

К левой части данного тригонометрического уравнения применим следующие формулы: cos (2 * α) = 2 * cos² (α / 2) - 1 (косинус двойного угла) и 2 * sin²α = 1 - cos (2 * α). Тогда, получим: cos (12 * x) - 2 * sin² (3 * x) - 1 = 2 * cos² ((12 * х) / 2) - 1 - (1 - cos (2 * 3 * х)) - 1 = 2 * cos² (6 * х) + cos (6 * х) - 2. Введём переменную у = cos (6 * х). Тогда наше уравнение примет вид 2 * у² + у - 3 = 0. Поскольку дискриминант D = 1² - 4 * 2 * (-3) = 25 > 0, это квадратное уравнение имеет два различных корня. Вычислим их: у₁ = 1 и у₂ = - 3/2 < - 1 (это побочный корень, так как - 1 ≤ cos (6 * х) ≤ 1). Итак, получили простейшее тригонометрическое уравнение cos (6 * х), которое имеет следующее решение 6 * х = 2 * π * k, где k - целое число. Таким образом, х = (π/3) * k.

Ответ: х = (π/3) * k, где k - целое число.