Решите неравенство log1/3 ((x+2) (x+4)) + log3 (x+4) >-3log27 (13)

1. Область допустимых значений:

{x + 2 > 0;

{x + 4 > 0; {x > - 2;

{x > - 4; x ∈ (-2; ∞).

2. Перейдем к основанию логарифма 3 по формуле:

loga (b) = logc (b) / logc (a);

log1/3 ((x + 2) (x + 4)) + log3 (x + 4) > - 3log27 (13); log3 ((x + 2) (x + 4)) / log3 (1/3) + log3 (x + 4) > - 3log3 (13) / log3 (27); log3 ((x + 2) (x + 4)) / (-1) + log3 (x + 4) > - 3log3 (13) / 3; - log3 (x + 2) - log3 (x + 4) + log3 (x + 4) > - log3 (13); - log3 (x + 2) > - log3 (13); log3 (x + 2) < log3 (13); 0 < x + 2 < 13; - 2 < x < 11; x ∈ (-2; 11).

Ответ: (-2; 11).