1) log6 (x+5) > log6 (2x-1); 2) log1/7 (x^2+1) > log1/7 (2x); 3) log3 (2x-1) + log3 (x-9) < 2

Найдем решения неравенств.

1) log6 (x + 5) > log6 (2 * x - 1);

{ x + 5 > 0;

2 * x - 1 > 0;

x + 5 > 2 * x - 1;

{ x > - 5;

2 * x > 1;

x - 2 * x > - 1 - 5;

{ x > - 5;

x > 0.5;

-x > - 6;

{ x > - 5;

x > 0.5;

x < 6;

Отсюда, 0,5 < x < 6.

2) log1/7 (x^2 + 1) > log1/7 (2 * x);

{ x > 0;

x^2 + 1 < 2 * x;

{ x > 0;

x^2 - 2 * x + 1 < 0;

{ x > 0;

(x - 1) ^2 < 0;

Отсюда, 0 < x 1.

3) log3 (2 * x - 1) + log3 (x - 9) < 2;

log3 (2 * x - 1) + log3 (x - 9) < log3 3^2;

log3 ((2 * x - 1) * (x - 9)) < log3 9;

(2 * x - 1) * (x - 9) < 9;

2 * x^2 - 18 * x - x + 9 < 9;

2 * x^2 - 18 * x < 0;

Отсюда, 0 < x < 9.