Дана арифметическая прогрессия. Вычислите сумму 8 членов если a11=47. d=3 И другое. вычислите a6 если a14=35 d=3

Задание состоит из двух частей, в каждой из которых дана некоторая арифметическая прогрессия {a_n} с помощью двух равенств. Требуется для некоторого n, вычислить некоторый её параметр. Выполним каждую часть по отдельности.

Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₁₁ = 47 и d = 3. По требованию задания, вычислим S₈. Любой член a_n арифметической прогрессии вычисляется по формуле a_n = a₁ + d * (n - 1). Используя эту формулу, получим следующее уравнение: а₁ + 3 * (11 - 1) = 47. Решим его: а₁ = 47 - 30 = 17. Используя формулу суммы S_n первых n членов арифметической прогрессии S_n = (2 * a₁ + d * (n - 1)) * n / 2, получим S₈ = (2 * 17 + 3 * (8 - 1)) * 8 / 2 = (34 + 21) * 8 / 2 = 55 * 8 / 2 = 55 * 4 = 220. Ответ: 220. Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₁₄ = 35 и d = 3. По требованию задания, вычислим а₆. Любой член a_n арифметической прогрессии вычисляется по формуле a_n = a₁ + d * (n - 1). Используя эту формулу, получим следующее уравнение: а₁ + 3 * (14 - 1) = 35. Решим его: а₁ = 35 - 39 = - 4. Ещё таз воспользуемся вышеприведённой формулой. Тогда, получим a₆ = a₁ + d * (6 - 1) = - 4 + 3 * 5 = - 4 + 15 = 15 - 4 = 11. Ответ: 11.