При каких значениях переменной имеет смысл выражения: 1) корень36-4 х-х2; 2) корень3 х2+2 х-5?

1. Квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения.

2. Найдем значения переменной, при которых заданные выражения имеют смысл:

1) f (x) = √ (36 - 4x - x^2);

36 - 4x - x^2 ≥ 0; x^2 + 4x - 36 ≤ 0; D/4 = 2^2 + 36 = 4 + 36 = 40; x1/2 = - 2 ± √40 = - 2 ± 2√10; x ∈ [-2 - 2√10; - 2 + 2√10].

2) g (x) = √ (3x^2 + 2x - 5);

3x^2 + 2x - 5 ≥ 0; D/4 = 1^2 + 3 * 5 = 1 + 15 = 16; x = (-1 ± √16) / 3 = (-1 ± 4) / 3; x1 = (-1 - 4) / 3 = - 5/3; x2 = (-1 + 4) / 3 = 3/3 = 1; x ∈ (-∞; - 5/3] ∪ [1; ∞).

Ответ:

1) [-2 - 2√10; - 2 + 2√10]; 2) (-∞; - 5/3] ∪ [1; ∞).