Упростите выражение sin (альфа-пи/2) * cos (альфа-2 пи) + 2 tg (3 пи/2-альфа) * sin (пи-альфа) * cos (4 пи+альфа)

Упростим выражение:

sin (a - pi/2) * cos (a - 2 * pi) + 2 * tg (3 * pi/2 - а) * sin (pi - а) * cos (4 * pi + а).

Для того, чтобы найти значение выражения, используем формулы приведения:

sin (pi/2 - a) = cos a; cos (2 * pi - a) = cos a; tg (3 * pi/2 - a) = ctg a; sin (pi - a) = sin a; cos (4 * pi + a) = cos a;

Тогда получаем:

sin (a - pi/2) * cos (a - 2 * pi) + 2 * tg (3 * pi/2 - а) * sin (pi - а) * cos (4 * pi + а) = - sin (pi/2 - a) * cos (2 * pi - a) + 2 * tg (3 * pi/2 - а) * sin (pi - а) * cos (4 * pi + а) = - cos a * cos a + 2 * ctg a * sin a * cos a = - cos a * cos a + 2 * sin a/cos a * sin a * cos a = - cos ^ 2 a + 2 * sin a * sin a = 2 * sin ^ 2 a - cos ^ 2 a = 2 * sin ^ 2 a - (1 - sin ^ 2 a) = 2 * sin ^ 2 a - 1 + sin ^ 2 a = 3 * sin ^ 2 - 1.