Какое из уравнений имеет иррациональные корни x^2-2x+4=0, x^2-4x-2=0, x^2+6x+9=0, x^2-5x+6=0

Для того чтобы узнать какое из уравнений имеет иррациональные корни, найдем дискриминант каждого квадратного уравнения, если из него нельзя добыть квадратный корень - результатом будет число иррациональное:

1) x^2 - 2x + 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = - 12;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.

2) x^2 - 4x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 4) ^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 16 + 8 = 24;

Так как дискриминант больше нуля и корень добыть нельзя то результат числа иррациональные;

3) x^2 + 6x + 9 = 0; (х + 3) ^2 = 0, уравнение имеет 1 не иррациональный корень равен - 3;

4) x^2 - 5x + 6 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = ( - 5) ^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных не иррациональных корня.

Ответ: второе уравнение.