1) Найдите корень уравнения: 4^x-2=64 2) Найдите значение выражения: 25^1/2 - 16^ 1/2

Представим число 64 = 4³, тогда получим уравнение:

4^{х - 2} = 4³.

Так как равны основания степени, то равны и их показатели, т. е. получим уравнение:

х - 2 = 3.

Перенесем - 2 вправо с противоположным знаком:

х = 3 + 2;

х = 5.

Ответ: 5.

Так как 25 = 5², а 16 = 4², то подставив эти значения в исходное выражение, получим:

(5²) ^1/2 - (4²) ^1/2.

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются, следовательно, получим:

5^{2 * ½} - 4^{2 * ½} = 5¹ - 4¹ = 5 - 4 = 1.

Ответ: 1.