Разность двух чисел равна 3, а разность их квадратов равна 33. Найдите сумму квадратов этих чисел.

1. Пусть уменьшаемое равно х, а вычитаемое у, знаем, что их разность равна 3. Известно, что разность их квадратов равна 33. Составим систему уравнений:

{х - у = 3;

{х² - y² = 33;

2. Решим методом подстановки:

х = 3 + у;

(3 + у) ² - y² = 33;

Воспользуемся формулой квадрата суммы:

9 + 6 у + y² - y² = 33;

Приведем подобные слагаемые, запишем линейное уравнение:

6 у = 33 - 9;

6 у = 24;

у = 4, тогда х = 3 + 4;

х = 7;

3. Найдем сумму квадратов чисел х и у:

х² + y² = 7² + 4² = 49 + 16 = 65;

Ответ: сумма квадратов 65.