Х4 = (х-20) во второй степени

х⁴ = (х - 20) ².

Представим х⁴ как квадрат числа:

(х²) ² = (х - 20) ².

Квадраты чисел равны. когда равны их модули.

х² всегда положителен, знак модуля ему не нужен: х² = |х - 20|.

Получаются два уравнения: (а) х² = х - 20 и (б) - х² = х - 20.

Решаем каждое по отдельности:

а) х² = х - 20.

х² - х + 20 = 0.

D = (-1) ² - 4 * 20 = 1 - 80 = - 79 (D < 0, корней нет).

б) - х² = х - 20.

-х² - х + 20 = 0. Умножим на (-1).

х² + х - 20 = 0

D = 1² - 4 * (-20) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

х₁ = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5.

х₂ = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4.

Проверка:

х₁ = - 5.

(-5) ⁴ = (-5 - 20) ².

625 = (-25) ² (верно).

х₂ = 4.

4⁴ = (4 - 20) ².

256 = (-16) ² (верно).

Ответ: корни уравнения равны - 5 и 4.