Решите уравнение: а) x^2+7x-60=0 б) x^4-2x^2 - 3=0

Найдем корни, решив квадратное уравнение x² + 7x - 60 = 0:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 7² - 4 * 1 * ( - 60) = 49 + 240 = 289;

D › 0, значит:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 7 - √289) / 2 * 1 = ( - 7 - 17) / 2 = - 24 / 2 = - 12;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 7 + √289) / 2 * 1 = ( - 7 + 17) / 2 = 10 / 2 = 5;

Ответ: х1 = - 12, х2 = 5.

Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ - 2x² - 3 = 0;

x² = y, у > 0;

y² - 2y - 3 = 0;

Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

y2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если x² = - 1, то равенство не выполняется;

Если х² = 3, то:

х1 = √3 или х2 = - √3;

Ответ: х1 = √3, х2 = - √3.