На двух капировальных машинах, работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин. За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности, если известно, что на первой машине ее можно сделать на 15 мин. быстрее, чем на второй?

Допустим, что на первой машине можно сделать копии за х минут. Тогда на второй - за х+15, так как на 15 минут дольше. Возьмем целы пакет документов за 1. Тогда часть документов, которую скопирует первая машина за 1 минуту равна 1/х. Вторая машина - 1 / (х+15). Вместе они скопируют за 10 минут. Стало быть, за 1 минуту скопируют 1/10 часть. Составим уравнение:

1/х+1 / (х+15) = 1/10.

Приведем к общему знаменателю 10 х2+150 х. Получаем:

10 х+150+10 х=х2+15 х

х2+15 х-10 х-10 х-150=0

х2-5 х-150=0

D=25-4 * (-150) = 25+600=625

х1 = (5+√625) / 2=30/2=15

х2 = (5-√625) / 2=-20/2=-10. Отрицательное значение отбрасываем. Итак, х=15. х+15=15+15=30.

Ответ: первая машина выполнит всю работу за 15 минут, вторая за 30.