Две машинистки работая вместе могут пререпечатать рукопись за 8 часов. Сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение этой работы, если для этого потребуется на 12 часов больше другой?

Обозначим через х производительность 1-й машинистки, а через у - производительность 2-й машинистки.

Согласно условию задачи, две машинистки, работая вместе могут перепечатать рукопись за 8 часов, следовательно, можем записать следующее соотношение:

х + у = 1/8.

Также известно, что первой машинистке для перепечатывания рукописи потребуется на 12 часов больше, чем второй, следовательно, можем записать следующее соотношение:

1/х = 1/у + 12.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 1 / (1/8 - х) + 12;

1/8 - х = х + 12 х * (1/8 - х);

1/8 - х = х + 3 х/2 - 12 х2;

1/8 - х = 5 х/2 - 12 х2;

12 х2 - 5 х/2 - х + 1/8 = 0;

12 х2 - 7 х/2 + 1/8 = 0;

96 х2 - 28 х/2 + 1 = 0;

х = (14 ± √ (196 - 96)) / 96 = (14 ± √100) / 96 = (14 ± 10) / 96;

х1 = (14 + 10) / 96 = 1/4;

х2 = (14 - 10) / 96 = 1/24.

Находим у:

у1 = 1/8 - х1 = 1/8 - 1/4 = - 1/8;

у2 = 1/8 - х2 = 1/8 - 1/24 = 1/12.

Так как производительность не может быть отрицательной, то значение у = - 1/8 не подходит.

Следовательно, 1-я машинистка перепечатает рукопись за 24 часа, а 2-я машинистка за 12 часов.

Ответ: 1-я машинистка перепечатает рукопись за 24 часа, а 2-я машинистка за 12 часов.