Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 ч. сколько времени потребовалось бы каждой машинистке на выполнение всей работы. если одной для этого потребуется 12 ч. больше чем другой

Пусть х число часов, которое требуется первой машинистке для перепечатывания рукописи, и у число часов, которое требуется второй машинистки для перепечатывания рукописи.

Так как одной из них требуется на 12 часов больше для перепечатывания рукописи, то:

х - у = 12;

Выразим х через у:

х = 12 + у.

За один час первая машинистка выполняет 1/х часть работы, вторая машинистка 1/у часть работы. Работая вместе, они выполняют

1/х + 1/у часть работы. Работая совместно, они выполнят работу за 8 часов, значит, с другой стороны за час они выполнят 1/8 часть работы:

1/х + 1/у = 1/8.

Подставим в это уравнение вместо х его выражение и решим относительно у:

1 / (12 + у) + 1/у = 1/8;

у / ((12 + у) * у) + (12 + у) / ((12 + у) * у) = 1/8;

(2 у + 12) / (у^2 + 12 у) = 1/8;

Умножим обе части уравнения на у^2 + 12 у, при этом

у ≠ 0, у ≠ - 12.

16 у + 96 = у^2 + 12 у;

у^2 - 4 у - 96 = 0;

По теореме обратной теореме Виета у1 = - 8; у2 = 12.

Число часов не может быть отрицательным, поэтому у1 не удовлетворяет условию задачи.

Итак, вторая машинистка выполнит работу за 12 часов, значит первая выполнит работу за 12 + 12 = 24 часа.

Ответ: 24 ч и 12 ч.