Две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 часов. сколько времени потребовалось бы каждой машингистке на выполнение этой работы, если одной для этого потребуется на 12 часов меньше, чем другой?

Обозначим через х ту часть рукописи, которую может напечатать первая машинистка за 1 час, а через у ту часть рукописи, которую может напечатать вторая машинистка за 1 час.

Согласно условию задачи, две машинистки, работая совместно, могут перепечатать рукопись за 8 часов, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х + у = 1/8.

Также известно, что первой машинистке для перепечатывания всей рукописи потребуется на 12 часов меньше, чем второй, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1/х = 1/у - 12.

Решаем полученную систему уравнений. Подставляя во второе уравнение значение х = 1/8 - у из первого уравнения, получаем:

1 / (1/8 - у) = 1/у - 12.

Решаем полученное уравнение:

у = 1/8 - у - 12 * у * (1/8 - у);

у = 1/8 - у - 12 у/8 + 12 у^2;

12 у^2 - у - у - 12 у/8 + 1/8 = 0;

12 у^2 - 7 у/2 + 1/8 = 0;

96 у^2 - 28 у + 1 = 0;

у = (14 ± √ (196 - 96)) / 96 = (14 ± √100) / 96 = (14 ± 10) / 96;

у1 = (14 + 10) / 96 = 24 / 96 = 1/4;

у2 = (14 - 10) / 96 = 4 / 96 = 1/24.

Поскольку у не может быть больше, чем 1/8, то значение у = 1/4 не подходит.

Находим х:

х = 1/8 - у = 1/8 - 1/24 = 1/12.

Следовательно, первая машинистка перепечатает рукопись за 12 часов, а вторая машинистка перепечатает рукопись за 24 часа.

Ответ: первая машинистка перепечатает рукопись за 12 часов, вторая машинистка перепечатает рукопись за 24 часа.