В подъезде дома установлен замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать 4 цифры из имеющихся 12. Некто, не зная кода, стал наудачу набирать различные комбинации из 4-х цифр. Какое наибольшее число попыток ему надо осуществить, чтобы дверь открылась?

Если цифры в коде могут повторяться, то наибольшее число попыток будет равно числу размещений из 12 элементов по 4 с повторениями:

A (12,4) = 12^4 = 20736.

На каждое из 4 мест можно поставить любую из 12 цифр.

Если цифры в коде не повторяются, то на первое место можно поставить любую из 12 цифр, на второе - любую из 11, на третье любую из 10, на четвёртое - любую из 9.

Максимальное количество попыток будет:

A1 = 12 · 11 · 10 · 9 = 11880.

Ответ: Наибольшее число попыток будет 20736, если цифры в коде повторяются и 11880, если не повторяются.