В треугольнике АВС, угол С=90 градусов, СД-высота, угол А=60 градусов, АВ=8 см. Найти АС, ВС, АД?

Находим угол В в данном треугольнике:

∠ B = 90° - ∠ A = 90° - 60° = 30°.

Катет АС расположен напротив угла в 30°, это означает АС = 1/2 * АВ = 4 (см).

По теореме Пифагора находим катет ВС:

ВС = √ (AB² - AC²) = √ (64 - 16) = √48 = 4√3 (см).

Высоту CD можно найти, используя различные формулы:

CD = AC * BC / AB = 4 * 4√3 / 8 = 2√3 (см);

CD = BC * sin B = BC * sin 30° = 4√3 * 1/2 = 2√3 (см);

CD = AB * sin B * cos B = AB * sin 30° * cos 30° = 8 * 1/2 * √3/2 = 2√3 (см).

Ответ: АС = 4 см, ВС = 4√3 см, CD = 2√3 см.