В прямоугольном треугольнике один из его углов равен 60 градусов. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 45 корней из 3. Найдите больший катет

Если один угол 90°, другой 60°, то третий угол равен 30°. Он наименьший, и напротив него будет находиться наименьший катет. Катет напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, то есть (45√3) / 2.

Пусть меньший катет x, гипотенуза тогда равна 2x.

Сумма меньшего катета и гипотенузы:

x+2x = 45√3.

3x = 45√3.

Меньший катет: x=15√3.

Гипотенуза: 2x = 30√3.

Пусть большой катет равен y. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

y2 + (15√3) 2 = (30√3) 2;

y2 = 900*3 - 225*3 = 3*675 = 2025;

y=√2025 = 45.

Ответ: Больший катет равен 45.