В прямоугольном треугольнике авс угол в равен 30 градусов сумма гипотенузы и меньшего катета равна 27 см. Найдите меньший катет

В прямоугольном треугольнике АВС известно:

Угол В = 30°; Угол С = 90°; Гипотенуза АВ + меньший катет АС = 27.

Найдем меньший катет АС, то есть катет АС.

Решение:

1) АВ + АС = 27;

sin B = AC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

АС = AB * sin B;

Подставим АС = AB * sin B в выражение АВ + АС = 27 и получим уравнение с неизвестным значение АВ.

АВ + AB * sin B = 27;

АВ * (1 + sin B) = 27;

AB * (1 + sin 30) = 27;

AB * (1 + 1/2) = 27;

AB * 3/2 = 27;

AB/2 = 9;

AB = 9 * 2;

AB = 18;

2) Теперь найдем меньший катет АС и з формулы.

АС = AB * sin B = 18 * sin 30 = 18 * 1/2 = 18/2 = 9.

Ответ: АС = 9.