Автомобиль проехал 60 км по автостраде и 32 км по шоссе, затрав на весь путь 1 ч. Найдите скорость автомоьиля на каждом участке пути, если по автостраде он двигался на 20 км/ч быстрее, чем по шоссе.

Решение. Для решения этой задачи составим уравнение. Предварительно введя следующие обозначения:

Пусть скорость движения по шоссе будет х км/ч ...

Тогда скорость движения по автостраде будет (х+20) км/ч ...

По условию задачи на весь путь было потрачено время 1 час.

32 / x - время движения по шоссе, 60 / (x+20) - время движения по автостраде.

Составим и решим уравнение:

32 / x + 60 / (x+20) = 1;

(32 (x + 20) + 60x) / (x (x + 20)) = 1;

32x + 640 + 60x = x (x + 20);

92x + 640 = x² + 20x;

x² - 72x - 640 = 0;

D = 72² + 4 * 640 = 7744 = 88²;

X₁ = (72 + 88) / 2 = 80;

X₂ = (72 - 88) / 2 = - 8 значение недопустимо.

Скорость автомобиля по шоссе, 80 км/ч.;

Скорость автомобиля на автостраде тогда 80 + 20 = 100 км/ч.;

Ответ: 80 км/ч; 100 км/ч.