Вычислить. log (3; 2) * log (4; 3) * log (5; 4) * ...*log (11; 10), log (a; b), где a-основание, b-число

1. Воспользуемся формулой для перехода к другому основанию логарифма:

log (a, b) = log (c, b) / log (c, a), отсюда: log (c, b) = log (c, a) * log (a, b), или: log (c, b) = log (a, b) * log (c, a).

2. Преобразуем выражение:

x = log (3, 2) * log (4, 3) * log (5, 4) * log (6, 5) * log (7, 6) * log (8, 7) * log (9, 8) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (4, 2) * log (5, 4) * log (6, 5) * log (7, 6) * log (8, 7) * log (9, 8) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (5, 2) * log (6, 5) * log (7, 6) * log (8, 7) * log (9, 8) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (6, 2) * log (7, 6) * log (8, 7) * log (9, 8) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (7, 2) * log (8, 7) * log (9, 8) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (8, 2) * log (9, 8) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (9, 2) * log (10, 9) * log (11, 10); x = log (10, 2) * log (11, 10); x = log (11, 2).

Ответ: log (11, 2).