Выяснить, является ли геометрической прогрессией последовательность, заданная формулой n-го члена: Xn = (2/3) ^2n

Формула n-ого члена геометрической прогрессии представлена формулой Xn = (2/3) ^ (2*n).

Геометрическая прогрессия - последовательность чисел, при котором каждый последующий по сравнению с предыдущим изменяется в определенное количество раз.

Рассмотрим отношение n-ого члена к (n - 1) - му члену:

Xn = (2/3) ^ (2*n).

X (n-1) = (2/3) ^ (2 * (n-1)). Преобразуем формулу (n-1) - го члена прогрессии:

X (n-1) = (2/3) ^ (2*n-2) = (2/3) ^ (2*n) : (2/3) ^2;

Отношение n-го члена к (n-1) - му члену равно:

(2/3) ^ (2*n) : (2/3) ^ (2*n) * (2/3) ^2 = 4/9.

То есть отношения n-го члена к (n-1) - му члену равно 4/9 при любом n.