Из посёлка на станцию отправился турист, через 9 ч второй турист вышел со станции навстречу первому. При встрече оказалось, что первый турист прошёл на 20 км больше второго. Продолжая путь с той же скоростью и без остановок, первый турист прибыл бы на станцию через 10 ч после встречи, а второй в посёлок - через 9 ч после встречи. Определите скорость (в км/ч) первого туриста.

Возьмем за х скорость первого туриста,

за у скорость второго.

Время, когда они встретятся t.

Расстояние, которое пройдет первый - xt, второй - yt. Так как первый пройдет на 20 км больше, то

х * t - y * t = 20.

у * t = 10 * x и x * t + 9 * x = 9 * y.

откуда t = 10 x/y, подставляем в первое и третье уравнения,

(10 * x/y) * (х-у) = 20 откуда х² - х * у - 2 * у = 0 откуда у = х² / (х - 2),

10 * x²/y = 9 * у - 9 * х откуда 9 * у² - 9 * х * у - 10 * х² = 0,

9 * у² - 9 * х * у - 10 х² = 0 решим относительно у,

Дискриминант = (9 * х) ² + 9*4*10 * х²=441 * х² = (21 * х) ²,

у = (9 * х± 21 * х) / 18 = 30 * х/18; - 12 * х/18 подставляем у и получим

30 * х/18 = 5 * х/3=х² / (х-2),

3 * х² = 5 * х² - 10 * х,

2 * х² = 10 * х,

х * (х-5) = 0 откуда х = 5; 0,

-12 * х/18=-2 * х/3=х² / (х - 2),

-2 * х² + 4 * х=3 * х²,

5 * х² - 4 * х = 0,

х * (х - 4/5) = 0,

х = 0,8; 0 у = х² / (х - 2) откуда у = 0,64 / (-1,2) нет решения

Ответ: скорость первого туриста 5 км/ч