Найдите наибольшее значение функции y=-x^3 + 3x^2 + 4 На отрезке [ - 3; 4]

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки, принадлежащие заданному промежутку [-3; 4]:

y = - x^3 + 3x^2 + 4;

y' = - 3x^2 + 6x;

-3x^2 + 6x = 0; x^2 - 2x = 0; x (x - 2) = 0; [x = 0;

[x - 2 = 0; [x = 0 ∈ [-3; 4];

[x = 2 ∈ [-3; 4].

2. Функция наибольшее значение может принимать на концах отрезка [-3; 4] или в критических точках:

y = - x^3 + 3x^2 + 4;

y (-3) = - (-3) ^3 + 3 (-3) ^2 + 4 = 27 + 27 + 4 = 58; y (0) = 4; y (2) = - 2^3 + 3 * 2^2 + 4 = - 8 + 12 + 4 = 8; y (4) = - 4^3 + 3 * 4^2 + 4 = - 64 + 48 + 4 = - 12.

Наибольшее значение: y (-3) = 58.

Ответ: 58.