Решить уравнение: f' (x) = 0 f (x) = x-2lnx

Найдём производную данной функции: f (x) = x - 2ln x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x - 2ln x) ' = (x) ' - (2ln x) ' = 1 * x^ (1 - 1) - 2 * (1 / х) = 1 * x^0 - (2 / х) = 1 * 1 - (2 / х) = 1 - (2 / х).

Если f' (x) = 0, то

1 - (2 / х) = 0;

-2 / х = - 1;

2 / х = 1;

x = 2 * 1 = 2.

Ответ: f (x) ' = 1 - (2 / х), а f' (x) = 0 при х = 2.