Найдите производную функции y = x+2lnx

Найдём производную данной функции: f (x) = x + 2ln x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(ln x) ' = 1 / х (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x + 2ln x) ' = (x) ' + (2ln x) ' = 1 * x^ (1 - 1) + 2 * (1 / х) = 1 * x^0 + (2 / х) = 1 * 1 + (2 / х) = 1 + (2 / х).

Ответ: f (x) ' = 1 + (2 / х).