Найти производную y=x^2lnx

Используем формулу для производной произведения двух функций:

(v * u) ' = v' * u + v * u'.

Получаем:

y' = (x^2 * ln (x)) ' = (x^2) ' * ln (x) + x^2 * (ln (x)) ' = 2x * ln (x) + x^2/x = 2xln (x) + x, x 0.

Ответ: искомая производная имеет следующий вид y' = 2x * ln (x) + x.