Найдите производную функции y=x^2lnx^5

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (x^2) * (ln x) ^5.

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(ln x) ' = 1 / х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((x^2) * (ln x) ^5) ' = ((x^2) ' * (ln x) ^5) + (x^2) * ((ln x) ^5) ' = ((x^2) ' * (ln x) ^5) + (x^2) * (ln x) ' * ((ln x) ^5) ' = (2x * (ln x) ^5) + (x^2) * (1 / х) * (5 * (ln x) ^4) = 2x * (ln x) ^5 + 5 х * (ln x) ^4).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 2x * (ln x) ^5 + 5 х * (ln x) ^4).