Решите уравнение 2) 5+√ (х+1) = х 3) x-√х - 6=0 4) x+√2 х - 4=0

2) 5 + √ (х + 1) = х.

Перенесем 5 в правую часть уравнения:

√ (х + 1) = х - 5.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

(√ (х + 1)) ^2 = (х - 5) ^2;

х + 1 = х^2 - 10 х + 25;

х^2 - 10 х + 25 - х - 1 = 0;

х^2 - 11 х + 24 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 11; х₁ * х₂ = 24.

Так как 8 + 3 = 11, 8 * 3 = 24, то х₁ = 8 и х₂ = 3.

Ответ: корни уравнения равны 3 и 8.

Далее решаем по образцу.

3) x - √х - 6 = 0.

-√х = 6 - х;

√х = х - 6.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

х = х^2 - 12x + 36;

х^2 - 12x + 36 - х = 0;

х^2 - 13x + 36 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 13; х₁ * х₂ = 36.

Так как 4 + 9 = 13, 4 * 9 = 36, то х₁ = 4 и х₂ = 9.

Ответ: корни уравнения равны 4 и 9.

4) x + √2 х - 4 = 0.

√2 х = 4 - х.

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня.

2 х = 16 - 8 х + x^2;

x^2 - 8 х + 16 - 2 х = 0;

x^2 - 10 х + 16 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с помощью теоремы Виета: х₁ + х₂ = 10; х₁ * х₂ = 16.

Так как 2 + 8 = 10, 2 * 8 = 16, то х₁ = 2 и х₂ = 8.

Ответ: корни уравнения равны 2 и 8.