найдите наименьшее значение выражения 4 cost-4

Дано выражение:

4 * cos t - 4.

Сразу отмечаем, что тригонометрическая функции косинуса независимо от своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1].

Запишем область значений функции косинуса в виде двойного неравенства:

-1 < = cos t < = 1;

Умножим все части двойного неравенства на 4:

-4 < = 4 * cos t < = 4;

Вычтем из каждой части неравенства четверку:

-8 < = 4 * cos t - 4 < = 0.

Очевидно, что наименьшее значение выражения - - 8.