Дорога из А в В длинной 11.5 км идет с начало в гору, потом по ровной местности, затем под гору. Скорость в гору 3 км/ч, скорость по ровному 4 км/ч, скорость под гору 5 км/ч. Пешеход идет из А в В, время 2 ч54 м. А на обратную дорогу затратил 3 ч 6 мин. На каком протяжении дорога идет по ровной местности?

Длину участков обозначим как "х", "у" и "z" км, тогда:

1) х + у + z = 11,5;

2) х/3 + у/4 + z/5 = 2,9;

20 х + 15 у + 12z = 174.

3) х/5 + у/4 + z/3 = 3,1;

12 х + 15 у + 20z = 186.

Вычтем 2 из 3 и получим:

-8 х + 8z = 12;

-х + z = 1,5;

х = z - 1,5;

Подставим х в 1:

z - 1,5 + у + z = 11,5;

2z = 13 - у;

z = 6,5 - 0,5 у;

Подставим х в 2:

20 * (z - 1,5) + 15 у + 12z = 174;

32z = 204 - 15 у;

z = 6,375 - 0,46875 у;

Сопоставим "z":

6,5 - 0,5 у = 6,375 - 0,46875 у;

-0,03125 у = - 0,125;

у = 4 км, ровный участок дороги.