Исследуйте на четность и нечетность функции:sin (X-1) + sin (X+1) cos (X-1) + cos (X+1) y = (tg x--ctg x) делить все это на (модуль Х)

Вспомним свойство четности, если f (-x) = f (x), т. е. знак аргумента не влияет на значение функции, и нечетности, если справедливо равенство f (-x) = - f (x).

На основании чего и определим какими являются данные функции.

а) y = sin (X - 1) + sin (X + 1).

1) Область определения: D (y) = R - симметричная относительно ноля.

2) y (-x) = sin (-X-1) + sin (-X+1) = -sin (X+1) - sin (X-1) = - (sin (X+1) + sin (X-1)).

Выполняется условие y (-x) = -y (x) - функция нечётная.

б) y = cos (X - 1) + cos (X + 1).

1) Область определения: D (y) = R - симметричная относительно ноля.

2) y (-x) = cos (-X - 1) + cos (-X + 1) = cos (X + 1) + cos (X - 1).

Выполняется условие y (-x) = y (x) - функция чётная.

в) y = (tg x - ctg x) / |x|.

1) Область определения симметричная относительно ноля.

2) y (-x) = (tg (-x) - ctg (-x)) / |-x| = (-tgx + ctgx) / |x| = - (tgx-ctgx) / |x|.

Выполняется условие y (-x) = -y (x) - функция нечётная.