Вычислите определённый интеграл от pi/2 до 0 cosxdx / (3-sinx) ^3

Произведем замену переменных t = 3 - sin (x), dt = - cos (x) dx, заданный интеграл приобретет вид:

- ∫dt / t^3 = - * (-2) * t (-2) = 2/t^2.

Произведем обратную замену и подставим пределы интегрирования:

2 / (3 - sin (x) |0; π/2 = 2 / (3 - sin (0)) - 2 / (3 - sin (π/2) = 2/3 - 1 = - 1/3.