Решить log (4) (2x-3) = 1

В правой части уравнения стоит единица. Нужно представить ее в качестве логарифма. Так как в левой части уравнения находится логарифм по основанию 4, то представлять единицу тоже будем в виде логарифма с основанием 4:

log₄ (2x - 3) = 1;

log₄ (2x - 3) = log₄ 4¹;

log₄ (2x - 3) = log₄ 4.

Теперь слева и справа в уравнении находятся логарифмы по основанию 4. Мы можем приравнять выражения, от которых находятся логарифмы:

2x - 3 = 4;

Решаем уравнение с одним неизвестным:

2 х = 4 + 3;

2 х = 7;

х = 7 : 2;

х = 3,5.

Найдем ОДЗ:

2 х - 3 ≥ 0;

2 х ≥ 3;

х ≥ 3 : 2;

х ≥ 1,5.

Так как 2 х - 3 находится под логарифмом, оно не должно быть меньше нуля.

ОТВЕТ: х = 3,5.