Женщина принесла яблоки для продажи, число их меньше 500. Когда она разложила их по парам, 1 яблоко осталось. Когда разложила яблоки по 3, то опять осталось 1. Она раскладывала яблоки по 4,5,6, но каждый раз оставалось 1 яблоко. Но когда она разложила по 7, то остатка не было. Сколько было яблок?

Решим задачу методом подбора.

По условию известно, что количество яблок меньше 500.

То, что при делении числа на 2, в остатке остаётся 1 означает, что число нечётное.

Так как при делении данного количества яблок на 5, в остатке тоже остаётся 1, то соответственно данное число оканчивается на единицу.

Проверим все числа, которые делятся на 7, и оканчиваются на единицу.

441, 371, 301, 231, 161, 91 и 21, всего 7 вариантов.

Условию удовлетворяет только число 301.

Ответ: у женщины было 301 яблоко.