Найдите сумму пяти идущих подряд натуральных чисел, у которых сумма квадратов двух последних чисел равна сумме квадратов трёх первых чисел.

1. Пусть n1, n2, n3, n4 и n5 - пять последовательных чисел, и пусть n = n3 - среднее число. Тогда:

n1 = n - 2; n2 = n - 1; n3 = n; n4 = n + 1; n5 = n + 2.

2. Составим уравнение по условию:

n1^2 + n2^2 + n3^2 = n4^2 + n5^2; (n - 2) ^2 + (n - 1) ^2 + n^2 = (n + 1) ^2 + (n + 2) ^2; n^2 - 4n + 4 + n^2 - 2n + 1 + n^2 = n^2 + 2n + 1 + n^2 + 4n + 4; 3n^2 - 6n + 5 = 2n^2 + 6n + 5; 3n^2 - 6n + 5 - 2n^2 - 6n - 5 = 0; n^2 - 12n = 0; n (n - 12) = 0; [n = 0;

[n - 12 = 0; [n = 0 - не натуральное число;

[n = 12.

3. Сумма чисел:

10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 5 * 12 = 60.

Ответ: 60.