Докажите справедливость равенства CosП/9cos2 П/9cos4 П/9=1/8

Чтобы доказать тригонометрическое тождество, применим формулы двойного угла, для этого сначала умножим и разделим левую часть тождества на sin 20°;

cos pi/9 cos 2 pi/9 cos 4 pi/9 = cos 20 * cos 40 * cos 80 =

= sin 20 * cos 20 cos 40 cos 80/sin 20 = sin 40 * cos 40 cos 80/2 sin 20 =

sin 80 * cos 80/4 sin 20 = sin 160/8 sin 20;

Используя формулы приведения, можем записать, что sin 160 = sin (180 - 20) = sin 20;

Значит, подставив sin 20 вместо sin 160 получим следующее выражение:

sin 20/8 * sin 20 = 1/8;

1/8 = 1/8.