Решите уравнение (х - 1) ^4 - 2 (x - 1) ^2 - 3 = 0

Решим уравнение (х - 1) ^4 - 2 (х - 1) ^2 - 3 = 0 способом введения новой переменной.

Введём новую переменную (х - 1) ^2 = у;

у^2 - 2 у - 3 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16; √D = √16 = 4;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - ( - 2) + 4) / (2 * 1) = (2 + 4) / 2 = 6/2 = 3;

y2 = (2 - 4) / 2 = - 2/2 = - 1.

Выполним обратную подстановку:

1) (х - 1) ^2 = 3;

х^2 - 2 х + 1 = 3;

х^2 - 2 х + 1 - 3 = 0;

х^2 - 2 х - 2 = 0;

D = ( - 2) ^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 4 + 8 = 12; √D = √12 = 2√3;

х1 = (2 + 2√3) / 2 = 1 + √3;

х2 = (2 - 2√3) / 2 = 1 - √3.

2) (х - 1) ^2 = - 1 - квадрат выражения не может быть отрицательным, поэтому данное уравнение не имеет корней.

Ответ. 1 + √3; 1 - √3.